플로이드
역할
- 모든 꼭짓점 쌍 간의 최단 경로의 길이(가중치의 합)가 저장된다.
알고리즘
- 모든 노드 간의 거리를 초기화 해준다(큰 수)
map[i][j] = INF - 자기 자신은 접근할 수 없다.
map[i][j] = 0 - 문제에서 주어진 경로를 map에 저장한다.
map[i][j] = cost - 3중 for문을 돌리며 최단 거리를 계산, 업데이트한다.
map[i][j] = Math.min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);
예제 : 백준 11404
- 문제 n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다. 모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오
- 입력 첫째 줄에 도시의 개수 n(1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.
- 출력 N개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
코드
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
public static final int INF = 1000000000;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = null;
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int m = Integer.parseInt(br.readLine());
int[][] map = new int[n+1][n+1];
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(i == j) continue;
map[i][j] = INF;
}
}
for(int i=0; i<m; i++){
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
int money = Integer.parseInt(st.nextToken());
map[s][e] = Math.min(map[s][e],money);
}
for(int k=1; k<=n; k++){
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
map[i][j] = Math.min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);
}
}
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=1; i <= n; i++) {
for(int j=1; j <= n; j++) {
if(map[i][j] >= INF) sb.append("0 ");
else sb.append(map[i][j] + " ");
}
sb.append("\n");
}
System.out.println(sb.toString());
}